Ламзури укоротил доказательство теоремы Claude

Юнесс Ламзури опубликовал новое безусловное доказательство того, что более 67,25% нетривиальных нулей дзета-функции Римана простые и лежат на критической прямой. Работа на 14 страницах выложена на arXiv 2 сентября 2026 года и повторяет границы из доказательства, полученного внутренней исследовательской версией Claude.

Коротко

• Вторая оценка в новой работе тоже прежняя: не менее 83,62% нетривиальных нулей дзета-функции различны, и обе границы безусловны, то есть не опираются на саму гипотезу Римана.
• Ламзури заменяет весь конечномерный матричный каркас неравенством в гильбертовом пространстве, и это делает возможным прямое применение теоремы Монтгомери о парной корреляции нулей дзета-функции Римана.
• У утверждения теперь два независимых доказательства: исходное, полученное внутренней исследовательской версией Claude в Anthropic и проверенное Альпёге и Фурманом, и новое, более короткое рассуждение Ламзури.

Ценность второго доказательства здесь, судя по всему, не в цифрах: обе границы остались прежними, изменился путь к ним. Результат, впервые полученный машиной и затем проверенный другими математиками, теперь существует и в виде короткого рассуждения на классической технике парной корреляции, а такой вариант, вероятно, легче разбирать и переиспользовать. Сюжет о машинных доказательствах на этом получает второй такт: сначала независимая проверка, затем упрощение чужими руками.

Исходное доказательство этих утверждений было получено внутренней исследовательской версией Claude, разработанной в Anthropic, и затем проверено Альпёге и Фурманом. Ламзури описывает тот аргумент как технически запутанный, основной механизм которого не сразу прозрачен. Именно этот вывод новая работа воспроизводит другим способом.

Тот вывод соединял несколько инструментов линейной алгебры: конечномерное матричное представление эрмитовой формы Вейля и неравенство между рангом и следом эрмитовых матриц. К ним добавлялось вычисление второго момента по нулям с использованием явной формулы. В новом доказательстве весь этот конечномерный каркас исчезает целиком.

Простой нуль на критической прямой означает, что его кратность равна единице, а вещественная часть равна одной второй. Оценка в 67,25% относится именно к таким нулям, тогда как вторая величина считает нетривиальные нули без учёта кратности. Обе доли отсчитываются от множества всех нетривиальных нулей дзета-функции Римана.

Теорема Монтгомери берётся в безусловной форме, полученной Балуйотом, Голдстоном, Сурияджаей и Тёрнейдж-Баттербо. Само рассуждение Ламзури называет концептуально более простым и более коротким, чем исходное, при тех же двух границах. Препринт отнесён к разделам теории чисел и комплексного анализа, текст выложен в PDF и в экспериментальном HTML-представлении.

Регистрация DOI ещё не завершена DOI, выпускаемый arXiv через DataCite, помечен как находящийся в стадии регистрации. На arXiv сейчас доступна первая версия текста, v1: файл объёмом 15 КБ поступил от Ламзури 2 сентября 2026 года в 17:56 UTC под номером arXiv:2609.02882. Обе границы, 67,25% и 83,62%, в новой работе остаются прежними, изменяется только способ их вывода.