Гипотезу о якобиане опровергли с помощью Claude Fable 5

Математик Anthropic Левент Альпёге написал в X, что нашёл контрпример к гипотезе о якобиане, задаче алгебраической геометрии, которую для любого числа измерений сформулировал в 1939 году Отт-Генрих Келлер. Контрпример он получил с помощью Claude Fable 5, вышедшей для широкой публики несколько недель назад.

Функция задана в трёх измерениях, её якобиан равен постоянной величине минус два, при этом она переводит несколько разных точек в одну и потому необратима. Гипотеза оказалась неверна для всех размерностей выше двух. Двумерный случай, сформулированный Людвигом Краусом в 1884 году, остаётся открытым.

Ранее гипотезу пытались доказать Беньямино Сегре и Вольфганг Гребнер, но в их рассуждениях находили ошибки. Вычислениями её подтвердили в двух измерениях для многочленов степени до 100.